从中可知，古希腊归于海洋岛国，土地资源瘠薄，商旅、交易兴旺。这与传统的华夏文明天壤之别。海洋多变，交易更要掌握商机，不比农业生产墨守成规，能够坚持原封不动。特别的地舆成果了希腊的性情，奴隶制使得一些人从初级工作中脱脱离来，成为有闲阶级。商旅活动又开阔了希腊人的视界、丰厚了他们的履历。所以这儿发源出灿烂的人类文明。
80年－前00年），古希腊哲学家、数学家和音乐理论家．公元前80年，毕达哥拉斯出生在希腊米利都邻近的萨摩斯岛，此刻群岛正处于极盛时期．毕达哥拉斯九岁被父亲送到在闪族叙利亚学者那里学习，在这儿他触摸了东方的教和文明．今后他又屡次随父亲作商务旅行到小亚细亚，他曾到过埃及和巴比伦学习数学，游历了其时国际上二个文明水准极高的文明古国,听说到过印度乃至我国．公元前年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，访问了数学家、地舆学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，此前他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习诗篇和音乐．0岁的毕达哥拉斯因宣扬，穿东方人服装，蓄头发然后引起当地人的恶感，他们以为他别具一格，宣扬．毕达哥拉斯于公元前年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市逗留，学习当地和教，并在提尔一神庙中．抵达埃及后，国王阿马西斯引荐他入神庙学习．从公元前年到公元前年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及前史和教，并宣扬希腊哲学．9
哲学、地舆、测量？现实上，一切这些都表现了一种从履历笼统与的脚步。从植物孕育于水、动物离不开水、大地与天空都迷漫着水的现象中概括出“源于水”的哲学建议，从一类三角形物体笼统出“等腰三角形”这一数学模型，并通过演绎推理得出其一同性质……这些类比、概括、推理的办法，无不与数学办法相关，这些学科一开始就与数学密切相关，或许能够说“它们是数学的摇篮”！（以上大多数学史与哲学中遍及认同，但没有直接的，仅作参阅）。
“不能让自己变得更赋有有哲学毫无意义”。他从地舆观测中意料来年橄榄大丰盈，便抢先购入橄榄压榨机，并在橄榄丰盈时以高价租借，借此证明假如想要发财，他就能如愿。
奇，比较惊奇的是，美国卡尔·B·博耶及尤塔·C·梅兹合著，由编译出书社出书的《数学史》中居然说到乌鸦记数的试验，看来这个还真是能够做为史料的实在，为此咱们也不得不外国人的试验。亚里士多德说：数学与哲学同归于“猎奇”与“有闲”阶级的产品，或许有点儿道理？假如不是“有闲”，哪里会为一只乌鸦而如此？当然更重要的应该是“猎奇心”，我国先人中有的是有闲一族，期望意为一只乌鸦而如此的记载却难得一见。由此可见对天然的“猎奇心”的也是文明差异的重要部分。
，他创始主义、唯物主义传统和遍及性准则．他提出“源于水”，相同试透过现象概括总结出共有的本质特征．他信任“有灵”：整个都是有生命的，而又正是魂灵才使悉数生机盎然．他发现磁石和琥珀这两种物体对其他物体有吸引力，便以为它们内部有生命力，仅仅这生命是看不见的．他还得出定论：任何一块石头，看上去严寒坚固、毫无气愤，却也有魂灵蕴涵其间．这些哲学建议尽管与数学无直接相关，却表现了的来源。
只母山羊，0只公山羊和00只母绵羊，0只公绵羊．听说山羊、绵羊数之所以各是0，是由于隐含着它的亲和数8，以表现送礼人的涵义和与受礼人的亲密联系．有人从前把亲和数用于戏法、神通、占星学和占卦上，使它带有和奥秘的颜色．如以为若两个人都佩带上别离写着这两个数的护符，就必定坚持出色的友谊．风趣的是，后来人们总坚持着对亲和数研讨的爱好．毕达哥拉斯发现榜首对亲和数后的000年间，人们还没有发现第二对相亲数．直到公元年法国费马发现了第二对相亲数：79，8
“直径平分圆周”、“两条直线相交、对顶角持平”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形彻底确认”等，尽管古埃及、古巴比伦人或许早已知道，但泰勒斯把它们整理成一般性的出题，证明晰它们的严厉性，并在实践中广泛应用．他在数学方面划年代的奉献是引入了出题证明的思维，其重要意义在于：了出题的正确性；各之间的内在联系，使数学构成一个紧密的系统，为进一步开展打下根底；使数学出题具有充沛的力，令人不疑．因而泰勒斯也被称为榜首位数学家，几何学演绎结构的创立者。“希腊人的奉献就在于把证明变成了数学中的一项准则”，弗赖登塔尔说，“细心看看（泰勒斯
确认了小熊星座，告知帆海的人依照小熊星飞行比按大熊星飞行要精确得多；他测量和核算太阳的直径约为日道的70分之一，确认一年为天．他还正确的解说了日食的原因并猜测了一次日食，因而还了一场战役．此事记载在希罗多德的《希波战役史》榜首卷．
真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思维，是整个现代文明的源头和柱石。后来的希腊哲学家不断学习和开展泰勒斯的理论，建立了“天然”(φ?σι?)的概念，“天然”代表万...
“对哲学而言，给出答案并不重要，重要的反而是那些被提出的问题。在这一点上，米利都学派是值得称赞的。”
“来源”的考虑并没有到此为止，泰勒斯的们纷繁开展了教师的学说，乃至提出更笼统的、脱脱离之形状的“阿派朗”（赵林著《哲学史录》）来源论，又开展出“气来源论”，一时之间米利都学派人才辈出。而泰勒斯提出的“来源”问题更是引出希腊哲学的精彩纷呈。
泰勒斯（约公元前年-约公元前年），他简直涉猎了其时人类的悉数思维和活动范畴，取得崇高的名誉：被誉为思维家、科学家、哲学家、地舆学家，数学家，希腊七贤之中仅有广博的学者，哲学之父．
生于希腊昌盛的港口城市米利都，是米利都学派的创始人。他出生于商旅之家，有着丰厚的履历，曾到过不少东方国家．“从泰勒斯的各种传说中就简单见到巴比伦的影响”，商旅日子使他了解到各地的情面习俗，开阔了视野．他学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船舶间隔等常识，了解到英赫·希敦斯基讨论组成的原始思维．他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和地舆学常识．他曾游历埃及，向埃及僧侣学习地舆、地舆，知道了埃及土地测量的办法和规矩等．
“大地良师”活动，组织一批一线教师，发掘每位教师的特长进行群语音沟通与同享。考虑到群里的中学数学教师不多，全体气氛偏人文，“文明差异溯源”这样的论题或许比单单讲数学史更风趣儿一些。
有的，我从光吃哑巴亏的职场小白，到成为我国商业抢先品牌公司的CEO，听听我的，或许能给你一些。几年前，老友琳琳曾向我求...
关于毕达哥拉斯的史实也是比较难以理顺的，一则不知道他在东方的旅途中承继了什么，二则由于毕氏学派同享，咱们无法辨明毕达哥拉斯的和他的学派的。
，98．星移斗转，时刻仓促地又过了00余年，奇观呈现了，77年，欧拉一口气找到了0对相亲数后来又扩展到0对！十分风趣的是，8年意大利岁少年帕格尼尼发现了被人们长时刻忽视的、比较小的一对相亲数：8，0．有了核算机，人们用核算机持续寻觅相亲数，现在人们已找到00对以上的相亲数，如97年，H．J．莱尔找到其时所知道的一对最大的两个位的相亲数。关于相亲数，还有许多未解之谜，如：．是否存在无限多对相亲数？它有公式吗？．现在所找到的相亲数中，或许两者都是偶数，或许两者都是奇数．那么是否存在一奇一偶的相亲数呢？这个问题是欧拉提出来的，00多年过去了，至今没有处理．
亲和数：把除掉整数本身之外的一切因子叫做这个数的“真因子”．假如两个整数，其间每一个数的真因子的和都刚好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”（或叫相亲数）．0与8是毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数，一同也是最小的一对亲和数．由于0的线、0、、0、、、、0，而它们的和是8．8的线、，其和刚好是0．这种“你中有我，我中有你”的特性，表明晰两者之间的亲密联系，也激起人们对这类数的爱好，并赋予种种奥秘颜色．前的一些人类部落把0和8两个数字奉若神明．男女青年择偶时，往往先把这两个数别离写在不同的木签上，他们若别离抽到0和8，便被确认结为毕生伴侣．《圣经·创世纪》说，雅各送给哥哥以扫00
那么他是怎么让数学从实践？泰勒斯不满足于直观、理性的特别的知道，崇尚笼统的、的、一般的常识．比方，他发现“等腰三角形的两底角持平”的定论，并不是指咱们所能画出的、单个的等腰三角形，而应该是指“一切的”等腰三角形．这就完成了从什物到无限、笼统的跨过，尽管咱们无法画出一切的等腰三角形，却能够通过推理证明出这类三角形的一同特征。
正方形（平方数或四边形数）数：是指能够写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9=×，9是一个平方数．
“看似寻常最奇崛，成如简单却艰苦”．两千多年来，数学家已为此作出了不懈努力，未来正等待不畏的人们．时刻的联系，暂时先讲到这儿，安置一个小项目：
=，这个是真的吗？这个就选自《课堂上听不到的数学传奇：初中版》。其实咱们在许多动物扮演中也会看到有动物数数、动物算算术之类的扮演。也便是说：动物也是有数学认识的。
对此系列开始的幻想是，先讲几个希腊数学史上几个出色的人物，如泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉与欧几里得、阿基米德，然后比照讲我国数学的传统优势与九章算术，其间也会比照我国轴心年代的咱们老庄、孔子等，是印刻于我国传统文明中的哲学，而老庄则被近、现代哲学家们遍及认可的东方才智哲学。之后再怎么组织，现在还没有进一步的规划。
“莫非我真拿你没办法吗?”乡绅想出一条妙计，他请来街坊帮助。两人一同躲进塔楼，之后一个人脱离，另一个人持续躲在里边。可是，乌鸦依然呆在树枝上（直到第二个人脱离）。第二天，三个人躲进塔楼，然后两个人连续脱离，但乌鸦仍是没有受骗。第三天，来了四个人，三个人连续脱离，仍是没有骗过乌鸦。直到最终，五个人躲进塔楼，四个人连续脱离。这下，乌鸦数不清了，就飞回了塔楼。
的）那些出题就会发现，它们并不是像毕达哥拉斯（即勾股）那样的，而是像‘等腰三角形的两底角持平’之类，便是说是一些一望而知的现实．这表明晰那些人在证明这样一些时，他们是发现了一种新的游戏，即：为证明而证明．由此咱们能够判定，他们发明了一种系统，使得证明成为其间的一种有意义的活动．”
成果，咱们能够看出，他走万里，一调查、学习、考虑，丰厚的履历、不懈地考虑铸就他杰出的人生．他的成果，一方面是由于他所在的大年代所赐，另一方面家庭布景的富裕也使得他有更大的身心，能够游几大文明古国，博采国际文明之精华．
他走在原野之间，昂首看着星空，满天星斗，可他却预言第二天会下雨，不想这时他掉进脚下一个坑里．因而有人说：“哲学家是只知道天上的工作不知道脚下产生什么工作的人”．可是两千年后哲学家黑格尔说，一个民族只要有那些重视天空的人，这个民族才有期望．假如一个民族仅仅关怀眼下脚下的工作，这个民族是没有未来的．而泰勒斯便是标志着希腊才智的榜首个人．
即“言必称希腊”，也有国人不服，我中华五千年的文明，希腊算什么？！这儿咱们就来寻找一下人类数学开展史上的那些重要事情，来比照一下中文明的差异。
毕氏学派给数以形状，使得数字规则更直观。另一方面用数来研讨形（下一讲持续）。在毕达哥拉斯年代，还没有记数的符号，他们常通过在沙滩耍弄石子，并依据石子的形状对数进行分类．他还赋予数字以形状，丰厚的幻想传承出数学无限的开展空间．所以就得出：
听说埃及的大修成一千多年后，还没有人能够精确的测出它的高度．在埃及时，人们就问泰勒斯是否能处理这个难题．泰勒斯让他人测量他影子的长度，当测量值与他的身高彻底吻合时，他马上将大在地上的投影处作一记号，然后测量底到投影尖顶的间隔，就报出了切当的高度．他在法老的恳求下了从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，即咱们所说的类似三角形的性质．听说泰勒斯在帆海测距、山地测距方面相同抢先。
0年左右，他移居西西里岛，后久居克罗托内．他广收，建立了一个教、、学术合一的集体——毕达哥拉斯学派．今日先从形数讲起。
；8的因数的和也等于本身，即7=8．人们把具有上述性质的数叫做彻底数（也称完美数）．彻底数的真因子之和是它自己，就好像自己和自己是亲和数．最小的彻底数是=．毕氏信徒们以为，数具有象征性的意义，例如，是或的数，表明不偏不倚．发明国际，便是个彻底数．整个人类是诺亚上的神灵下凡，这一发明是不完善的，由于8不是彻底数，它大于它的线这样的数叫做亏数．相反凡小于其因子和的整数叫做盈数．公元世纪，希腊尼科马霍斯正确地给出了、8、9、8四个彻底数．后通过数学家的探寻，又找到第五个彻底数：0．直到9年人们才发现个彻底数．是否还有其他的彻底数？即有没有奇彻底数？至今没有人能答复这个问题．彻底数有许多美妙的性质，你发现了吗？咱们发现，毕达哥拉斯学派对以上这些数的研讨，有着丰厚的成长点，为现代数论的开展奠定了出色的初步，鼓励着许多的数学爱好者生生世世乐此不疲．毕达哥拉斯学派在数学上有许多发明，特别对整数的改变规则感爱好，对数论作了许多研讨，将天然数区分为奇数、偶数、素数、彻底数、平方数、三角数、四角数和五角数、彻底数、友数、
古代的世家子弟（有闲一族），更多投身于奋斗或人生，罕见对大天然的猎奇，而这是好像正是希腊之源呢？
泰勒斯向埃及人学习调查洪水，很有．他细心阅读了尼罗河每年涨退的记载，还亲身检查水退后的现象．他发现每次洪水退后，不光留下肥美的淤泥，还在淤泥里留下许多细小的胚芽和幼虫．他把这一现象与埃及人原有的关于神造的结合起来，便得出由水生成的哲学定论，然后成为国际上榜首个“来源论”的提出者。也有哲学研讨者以为，“希腊作为海洋国家，在希腊诸神中，海神、河神的位置很高，辈份也比较陈旧，‘来源’一词，在希腊语中也表明‘初步’或‘开始的东西’”，泰勒斯的水来源论发源于他对希腊的承继和发扬，由于日子在海滨，“人们会注意到阳光蒸腾水分，雾气从水面上升而成云，云又化而为雨”。咱们来想像一下这是多么奇特的定论：一切的植物依靠水而成长，一切动物脱离水也无法。现在咱们知道生物体的含水量一般为0~9%，水母的含水量到达97%，藻类90%，鱼类80%---8%，青蛙78%，哺乳动物%，所以说水是生命之源一点点也不夸大。以两千多年前的古人来看，地球由于有水而生机盎然，土地短少水就会龟裂、沙化，由此可见“水来源论”，不管他要表达的是“皆由水构成”或是“皆源于水的”的确也都能够水到渠成。
半亲和数：是每个整数的因子，除和它本身外整数8能够被、、、、8、、、整除，这8个数都是8的因子，这些因子的和是7；美妙的是7的因子有、、、，而它们的和又刚好是8．8与7这一对数叫做“半亲和数”．不难验算出0与9也是一对半亲和数．
三角形数：必定数意图点或圆在等间隔的摆放下能够构成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．比方0个点能够组成一个等边三角形，因而0是一个三角形数．