勾股数又叫毕氏三元数
但凡能够构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
所以小数不能算勾股数
2、为什么勾股数有必要是正整数？假如勾股数是正实数的话，就会使“勾股数”成为无用的论题。
因为任何两个正实数都能够作勾、股、弦。
例如1、2作勾股，能够得到弦=√5，
1、2作勾弦，能够得到股=√3.
可是，正整数就不同了：
3，4对应5，是仅有的
5，12对应13，是仅有的
一般的m^2-n^2,2mn对应m^2+n^2.也是仅有的
不能随意替换。要知道3，5作勾股，只要√34作弦，欠好玩了！
3、勾股数必定要是正整数吗？勾股数能够是小数，没有规则是整数的。只要是契合a方加b方，等于c方就能够了。
4、为什么勾股数有必要是正整数因为便是这样规则的！
5、勾股规律的来历,前史及相关材料在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首要发现的。因而又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时刻都比我国要迟得多。
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的城外，有一位中年人正在漫步，赏识傍晚的美景，他便是其时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，忽然发现邻近的一个小石凳上，有两个小孩正在专心致志地谈论着什么，时而大声争辩，时而小声讨论．因为好奇心唆使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．所以伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，假如直角三角形的两条直角边别离为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“假如两条直角边别离为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地答复到：“那斜边的平方必定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其间的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心思很不是味道。
所以伽菲尔德不再漫步，当即回家，悉心讨论小男孩给他留下的难题。他经过重复的考虑与演算，总算弄清楚了其间的道理，并给出了简练的证明办法。
他是这样剖析的，如图所示：
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1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上宣布了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了留念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明晰的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
勾股定理
勾股定理∶在直角三角形中，两直角边的平方和等於斜边的平方。
勾股定理是初等几许中的一个根本定理。这个定理有非常悠长的前史，简直一切文明古国对此定理都有所研讨，希腊闻名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研讨，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理，听说毕达哥拉斯非常喜欢这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明办法现已失传。闻名的希腊数学家欧几里得在巨作《几许本来》中给出一个很好的证明：别离以直角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC，BK，作AL⊥DE。则欧几里得经过△BCF及△BCK为前言。证明晰正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积，於是推得AB2+AC2=BC2。
在我国，这个定理的叙说最早见於《周髀算经》，书中有一段商高答周公问中有「勾广三，股修四，经隅五」的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5。书中还记载了陈子答荣方问∶「若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至日」，古汉语中邪作斜解，因而这一句话清晰陈说了勾股定理的内容。至三国的赵爽，在他的数学文献《勾股圆方图》中。运用弦图，奇妙的证明晰勾股定理，如图2。他把三角形涂成赤色，其面积叫「朱实」，中心正方形涂成黄色叫做「中黄实」，也叫「差实」。他写道∶「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」。若用现在的符号，别离用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2。
12世纪印度的婆什迦罗的书中也有一个相似的图，和弦图不同的是没有外边的正方形，也没有其它阐明，只在旁边写著「请看！」二字。
6、什么是勾股规律？勾股规律便是在直角三角形中，如过两直角边的平方和等于第三边的平方，这个三角形便是直角三角形，这个便是勾股规律
7、勾股规律公式勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和必定等于斜边的平方。这个定理在我国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
勾股定理是一个根本的几许定理，早在我国商代就由商高发现。听说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因而又称“百牛定理”。
勾股定理指出：
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也便是说，
设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽
a2
+
b2
=
c2
勾股定理现发现约有400种证明办法，是数学定理中证明办法最多的定理之一。
勾股数组
满意勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)便是一组勾股数组。
因为方程中含有3个未知数，故勾股数组有很多多组。
推行
假如将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则能够从另一个视点调查勾股定理的含义。即，向量长度的平方等于它在其地点空间一组正交基上投影长度的平方之和。