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具体操作就是如果fx在区间a，b内有零点，那么分别在区间a，a+b2和a+b2，b上使用零点存在定理确定在其中的一个后，再次取该区间的中点进行上述操作，操作次数越多，得到的区间越精确。

判断函数零点个数的常用方法1解方程fx=0fx=0，方程fx=0fx=0的不同解的个数就是函数fxfx零点的个数2直接作出函数fxfx的图象，其图象与xx轴交点的个数就是函数fxfx的。

三次函数的一般式可以分解为若干个因式的乘积形式，其中零点的求解是关键步骤之一如果一个三次函数有n个实数零点，那么它就可以分解为n个一次因式的乘积，即fx=xx1xx2xx3xxn其中。

推出函数y=fx的图像与x轴有交点，推出函数y=fx有零点法3函数Fx=fxgx的零点就是方程fx=gx的实数根，也就是函数y=fx的图像与函数y=gx的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

在零点存在性判定定理中，若fafb0除了没有零点外，是否有可能有零点且零点个数为偶数个命题成立判断零点的个数1对函数求导即可，从导函数的正负判断出单调区间，将a，b分割成若干个单调区间2在。

二判断函数零点个数 例2求fx=x的零点个数解函数的定义域infin，0cup0，+infin令fx=0即x=0，解得x=2或x=2所以原函数有2个零点点评转化为方程直接求出函数零点，注意。

如果函数y=fx在区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线，并且fa·fblt0，那么函数y=fx在区间a，b内至少存在一个零点存在性定理，只能判定函数在某个区间内有没有零点，但不能判定零点个数零点个。

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所以它有4个零点，以此类推导数每多一次，零点数就至少多一个，这在kltn都是成立的，所以fn也就是n次勒让德多项式 在1，1就至少有n个零点，又因为n次多项式最多只有n个零点，所以它就要n个零点。

函数Fx=fxsinx在区间π到π上的零点个数 即fx与sinx的图像的交点个数 而fx为定义域R上的奇函数，f0=0 且x0时fx=12^x 有两个交点 则由奇函数的相关性质知xlt0时fx=2。

零点定理设函数fx在闭区间a，b上连续，且fa与 fb异号即fa× fblt0，那么在开区间a，b内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点ξaltξltb使fξ=0证明不妨设falt0。