看过Ross那本《公司理财》的少年戈登模型，一定还记得其中有一个著名的公式戈登模型，叫做Gorden Dividend Growth Model，也就是戈登股利增长模型，大多数时候人们简称为“戈登模型”。在大多数财务管理或者理财方面的教科书里，都有这个公式的一席之地，并且成为许多后续估值学说的基础。

事实上这个公式被套上麦伦·戈登（Myron Jules Gordon）的名字多少有点机缘巧合，因为严格来说他不算这个公式的发明人，不过这个公式能够在各界广泛传播，幕后的主要推广者主要是他。而作为财务管理学界最著名的研究者之一，戈登最有名的贡献其实是“一鸟在手理论（bird-in-the-hand theory）”，这个理论强调在大多数投资者看来，投资收益来源本身的吸引力就是不同的，比如相较于股价变动带来的收益，投资者更喜欢股利这样的收益，因为股利比起股价变动来说，有更高的确定性。

而这个戈登模型同样离不开股利。从形式上来看，这个公式其实非常简单，因为它通过计算公司预期未来会支付给投资者的股利，来确定股票的价值。

实际上这是一个繁琐累加无限项运算的逼近值，或者说我们可以理解为是将未来的股利现金流贴现到今天来计算的。从这个角度来看，其实戈登模型就是把债券的定价模型拿到了股票上来用，不过这也势必造成了定价模型拥有一个很强的假设，就是股利本身的增长速度必须是恒定的，而且贴现率必须要高于股利的年增长率。

根据这个模型，我们可以发现公司的股利政策会影响股票的价格，而且模型本身通过假定股利的永续流入，实际上就抛开了市场变动对股票价值的影响，而追寻股票本身所谓的“内在价值”。因为从逻辑上来说，企业的目标是为股东获取最大的利益，那么一个企业为股东牟利最直接的方式就是通过股利让股东分享企业增长带来的好处，因此以股利作为计算股票价值的方法自然也是可行的。

当然这个方法的理想性导致它在实际运用中存在很多问题，本文会基于财务管理研究中的一些方法，来讨论模型中相关参数和模型值的计算。

如果我们假设一个企业的股利增长率是不变的，并且每年分红一次，那么我们可以计算得到第n期股利和最初一期股利之间的关系戈登模型：

而在股利贴现模式下，每个企业的股价应该等于：

根据初期股利和第n期股利之间的关系，我们又可以把上面那个公式转化为：

式子第二项那个长得像M在玩侧手翻的符号表示连加。另外这一篇的公式有点多，非常讨厌，不感兴趣的少年可以跳过这一部分直接去看结论啦。

利用无穷级数的性质，因为我们假设了贴现率比股利年增长率要高，所以上面这个式子就简化成：

假如你买的股票在最开始支付了2块钱的股利，而预计股利明年会增长10%，也就是明年你会收到2.2元的股利，而此时贴现率（一般理解为必要收益率）为15%，那么按照这个公式来说，你现在持有的股票价值为44元，它等于无限期股利折现的价值。

当然这里假设了股利年增长率和贴现率的值是已知的。但是事实上这两个值在实际运用中是非常难以确认的，所以我们一般会采用一些估算方法来获得这两个参数，在这里我们就介绍其中的一些方法。

对于贴现率来说，很多人认为可以用无风险收益率来表示，即投资者此刻能够获得的最低收益是多少，但是这个收益与投资这只股票可能无关（因为无风险收益往往是国债的收益率），而按照本文的思路，一只股票的最低收益其实就来自它的分红，因此我们假设此时股票的股价是合理的，就有：

那么贴现率就可以变成

而股利年增长率，则有两种算法：一种是直接使用最近两次股利来计算最近一次股利发放的增长变动是多少，并假设这个值会一直保持下去；第二种方法则是通过财务分析方法获得，我们假设企业每年的盈利增长，取决于企业每年会拿多少钱来进行再投资扩大生产，而下一期给股东发放的股利变化与企业扩大再生产的盈利能力是一致的，所以我们将股利的年增长率计算为：

所谓盈利留存比例，就是企业在扣除红利之后还剩余的净利润部分，而ROE代表了这部分净利润的盈利能力。在后面的分析中，我们会计算两种方法计算下的股利增长率及其对应的戈登模型的值。

我们继续使用倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR 1.0）来进行基于戈登股利模型的策略回测。由于假设戈登股利模型的计算结果代表了股票的内在价值，那么我们认为任何当前市场价值高于我们计算出来的戈登模型值的股票，都被市场高估了，因此我们要选择的是那些股价低于戈登值的股票。这个就是我们的策略设定，而回测范围暂定为过去五年的全部A股，换仓频率为每月一次，而贴现率计算方法如前所述。

△ 第一种股利增长率计算下的回测结果

第一种股利增长率计算方法下（也就是用最近两期的股价）的回测结果显示，最近五年的累计预期收益率为223.40%，最大回撤为40.23%，而换仓率为11.06%，而同期沪深300指数的累计收益为93.29%。

△第二种股利增长率计算下的回测结果

第二种股利增长率的计算方法下（盈利留存比例与ROE之积），最近五年的累计预期收益率为335.73%，最大回撤41.81%，而换仓率为14.48%。第二种方法下的预期收益要好一些，信息比也高于第一种方法（0.96对0.48）。两种方法下的换仓率都不是很高，这当然与股利发放频率相对较低有关。我们也可以在系统中对股票池进行观察。

当然，您肯定也看得出，戈登模型对于股票价值的设定过于理想化了，因为它建立在对股利非常强的假设条件之上，许多数据的计算方法也不统一，因此在日常使用中，也只有少数专业投资者会考虑在投资时使用这个方法进行参考。不过也有研究证实，戈登模型在长期中其实具备一定的投资参考性，至少对于那些基本面一直向好的股票而言，这个模型对于选股决策会具有不错的参考意义。并且BAR可以帮助您用简单的方法实现类似戈登模型这样比较繁琐的公式计算，这对于各位投资者来说，会避免把时间消耗在很多不必要的工作上。

策略使用的BAR系统代码：

Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*(Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY))/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Dividend_Value_HY(-2f)/Dividend_Value_HY)-1))

这段代码即是要求所选股票的现价低于文中的这个式子

其中，我们用（本期股利/股票价格）+股利年增长率作为贴现率的算法，此时股利年增长率我们设定为最近两次股票所分红利的增长率

Close_Price<((Dividend_Value_HY(-2f)/Total_Share)*((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y)+1)/((Dividend_Share_HY/Close_Price)-((Net_Income_Y-Dividend_Value_HY)*ROE/Net_Income_Y))

上式与第一段代码类型一致，只不过股利年增长率计算方法改为留存比例*ROE

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（欢迎金融机构从业的朋友申请BAR系统的试用）